Die älteste dieser prominenten Familien stammte aus dem südisländischen Haukadalur und hatte die ersten Bischöfe des Landes gestellt, besaß auch immer noch große Verfügungsgewalt über Kirchenbesitz (da die isländische Kirche eigenkirchenrechtlich organisiert war). Ihr Oberhaupt war im 13. Jahrhundert Gissur Þorvaldsson (1208-68). Nachdem er mit dem Verlust von Islands Unabhängigkeit endgültig zum "Lehnsmann" des norwegischen Königs geworden war, erhob ihn dieser zum Herzog (Jarl) von Island und verlieh ihm den nebenstehend abgebildeten Wappenschild.
Größter Rivale war die Familie der Sturlungen, ursprünglich homines novi, Aufsteiger aus dem Westen der Insel, der vor allem die besten Autoren des Mittelalters im Norden entstammten; z.B. der schon erwähnte Sturla Þorðarson oder sein Onkel, der berühmte Snorri Sturluson, der eine Edda, eine dreibändige Geschichte der norwegischen Könige von Odin bis auf seine Tage und vieles mehr verfaßte, ehe ihn Gissur und seine Männer in der Nacht des 23. September 1241 auf seinem Hof Reykholt überfielen und erschlugen.
Im Jahr darauf kam ein anderer Neffe Snorris, der sich in Norwegen aufgehalten hatte und dort in das Hofgefolge des Königs eingetreten war, mit Zuspruch, wenn nicht im Auftrag des Königs aus Norwegen und erhielt nach einer ersten Phase der Zurückhaltung viel Zulauf in den angestammten Gebieten seiner Familie. Am Tag nach Mittsommer 1244 kam es zwischen diesem Þórður Sighvatsson Kakali und den Nordisländern zum einzigen richtigen Seegefecht in der Geschichte der Insel, das mit Þórðurs Sieg endete. Auch zu Lande schlug er die Nordisländer ein Jahr später. Darauf begab er sich ebenso wie Gissur nach Norwegen, um den König zum Schiedsrichter zwischen ihnen anzurufen. Er bekam den Auftrag, das ganze Land an sich zu bringen (var hann þá skipadr yfir allt landit til forráða, Sturl.s. VII, 210), während Gissur keine Ausreiseerlaubnis erhielt. Doch sicherte sich der König auch gegen Þórður nicht nur durch Stellung von Geiseln ab.
In dem Jahr 1247 hielt sich gerade der vatikanische Kardinallegat Wilhelm von Sabina in Norwegen auf, um mit dem außerehelich gezeugten Hákon über einen Dispens für seine kirchliche Krönung zu verhandeln. Der Kardinal hielt es für außerordentlich ungebührlich, daß Island “þjónaði eigi undir konung sem öll önnur lönd í veröldu”, keinem König untertan sei wie jedes andere Land der Welt. Darum war er nur zu bereit, einen vom König ausgewählten norwegischen oder deutschen Kleriker namens Heinrich zum Bischof der nordisländischen Diözese Hólar zu ernennen und ihn mit einer Unterwerfungsaufforderung an die Isländer auf die Insel zu schicken.
Mit diesem Ansinnen fand Bischof Heinrich in Island nicht sonderlich viel Anklang. Argwöhnisch beobachtete er, daß auch Þórðurs Aktivitäten eher darauf auszugehen schienen, eine eigene Herrschaft als die des Königs in Norwegen aufzurichten. Darüber gerieten die beiden in Streit, und der Bischof fuhr zurück nach Norwegen, um den Sturlungen vor König Hákon anzuschuldigen, worauf Þórður umgehend vor den Thron zitiert wurde.
1252 schickte der König Bischof Heinrich erneut, diesmal mit Gissur an der Seite, nach Island und hielt (für immer übrigens) Þórður Kakali bei sich in Bergen zurück. Gissur fand Anerkennung nur im Südland, seiner Stammregion, und im Nordland, das vorher von einer mit der seinen liierten Sippe beherrscht worden war. Im Westen konnte er gegen die Sturlungen nichts ausrichten, und der Osten kommt in den Berichten nicht vor. Der nämlich stand seit Generationen unter der Kontrolle einer Familie, die man nach ihrem Stammhof Svínafell am Fuß von Islands höchstem Berg nannte.



Von ihrem Oberhaupt Ormr Jónsson Svínfellingur heißt es in der besten Quelle der Zeit, der von Sturla Þorðarsson geschriebenen Sturlunga saga: “Er war in jener Zeit in Island der beliebteste Anführer von allen, die ohne priesterliche Weihe waren, denn er hielt sich meist aus all den Streitigkeiten und Scharmützeln heraus, in die sich die anderen verstrickten, und er behauptete seinen Teil von allen ungeschmälert.”
Ein Halbbruder Orms war Brandr, 15 Jahre lang Abt des Augustinerklosters Þykkvabær, ehe er als Nachfolger Heinrichs zum Bischof von Hólar erhoben wurde. Er war ein sehr gebildeter, sprachlich und literarisch versierter Mann und übersetzte in seinen Klosterjahren das Hexameterepos Alexandreis – sive gesta Alexandri Magni des Walter von Chatillon aus dem Lateinischen in eine isländische Prosa, die einen Halldór Laxness in helles Entzücken versetzte und 1945 zu einer Neuausgabe veranlaßte. Im Anschluß verfaßte Brandr, gestützt auf verschiedene antike und apokryphe Quellen, selbst eine Geschichte der Juden (Gyðinga saga)von Alexanders Tod bis zum Tod Jesu.
Nach dem Tod Ormr Svínfellings hatte sein Sohn Sæmundr die Rolle des Oberhaupts im gesamten Osten der Insel übernommen, doch besaß er nicht die Souveränität seines Vaters und galt als überheblich, anmaßend und streitlustig in einem Maße, daß sich nach Übergriffen gegen den Ziehvater und Sachwalter seines um etliches jüngeren Bruders Guðmundur seine eigenen Cousins in der Angelegenheit gegen ihn engagierten. Allerdings vermochten Þorvarður und Oddr, die Söhne von Ormur Svínfellings Bruder Þórarinn, gegen den mächtigsten Mann im ganzen Osten nichts auszurichten und stimmten einem für sie teuren Vergleich zu. Unvermögende Männer waren die beiden keineswegs, was schon allein ihre Möglichkeit beweist, gegen Sæmundr ein Aufgebot zusammenzubringen und mit dem bewaffneten Haufen von vielleicht 100 Mann einen Überfall auf ihn zu versuchen, dem Sæmundr allerdings zuvorkam. Zwei Jahre später fielen Sæmundr und sein junger Bruder Guðmundur in einem Hinterhalt von Guðmundurs ehemaligem Ziehvater.
Es sieht so aus, als sei Abt Brandr dann für eine Weile der starke Mann in diesem Landesviertel gewesen, da der jüngste der Svínafellsbrüder, der nach seinem Vater benannte Ormr, zu diesem Zeitpunkt erst 11 Jahre alt war. In den Ostfjorden aber walteten die Þórarinssöhne Þorvarður und Oddr (zumal sich Þórður Kakali und Gissur Þorvaldsson beide in Norwegen aufhielten). Und wo wohnten sie? In Valþjófsstaðir.